手动实现梯度下降踩坑：死磕10000次迭代真的合理吗？

直觉告诉我，与其盲目跑一万次，不如在每次迭代后检查一下 Cost Function（代价函数）的数值变化。如果两次迭代之间的差值已经小到某个阈值（比如 1e-6），直接 break 掉不就省事了？死跑一万次，万一在第 500 次就收敛了，剩下的 9500 次完全是在浪费计算资源。

而且我盯着这段手动实现的逻辑看了半天，总觉得效率低得离谱。虽然我知道现在大家直接用 scikit-learn 这种成熟的库，但我想在不依赖框架的情况下，真正按照底层逻辑把梯度下降写正确。

最让我困惑的是，这段代码根本没有对最小值（Minima）进行校验。如果学习率（Learning Rate）设得稍微大一点，很容易直接在最小值附近跳来跳去，甚至直接发散，但循环依然会强行跑完 10000 次。

为了验证我的想法，我试着把死循环改成了带阈值判断的逻辑，对比了一下效果。

这里是我尝试修改后的逻辑片段：

# 原始写法是 for i in range(iterations):
# 我尝试改成这样来监控收敛情况

prev_cost = float('inf')
learning_rate = 0.01
epsilon = 1e-6  # 设定一个极小的阈值

for i in range(10000):
    # 计算梯度并更新参数
    grad = (1/m) * np.dot(X.T, (np.dot(X, theta) - y))
    theta = theta - learning_rate * grad
    
    # 计算当前的代价函数
    cost = (1/(2*m)) * np.sum(np.square(np.dot(X, theta) - y))
    
    # 核心改进：检查代价函数的改变量
    if abs(prev_cost - cost) < epsilon:
        print(f"Converged at iteration {i}")
        break
        
    prev_cost = cost

实测下来，在某些数据集上，原本需要跑 10000 次的流程，在第 1200 次左右就触发了 break，响应速度明显快了很多。

但我现在又遇到了一个新的坑：如果 epsilon 设得太大了，模型还没到真正的全局最小值就提前停止了；如果设得太小，又回到了死跑一万次的老路。而且如果学习率没调好，prev_cost - cost 可能会出现正负波动，导致 abs() 判定失效。

我想请教下，在手动实现这种大模型底层优化算法时，除了监控 Cost 变化，还有什么更优雅的退出机制？或者说，在这种简单的线性回归实操中，死磕固定迭代次数是不是一种为了教学方便而牺牲的“简陋”写法？