我的Claude Fable逆向实战：复现雅可比猜想反例的CoT

用两个Claude Fable实例玩了一次“干净房逆向工程”，居然成功把雅可比猜想（Jacobian Conjecture）反例的推理链（CoT）给还原出来了。原本这个反例缺乏直观的数学推导路径，我尝试给第一个Fable结果，让它在不剧透的情况下写一份推导指南，再让第二个Fable尝试按指南走。如果太简单就删细节，太难就加提示，就这样反向迭代了几轮。

虽然Anthropic隐藏了CoT，但这次实操让我对这个数学问题的直觉有了很大提升。对于想尝试复现的人，有几个关键的技术点（踩坑点）需要注意：

• 避开常规形式： 不要死磕Bass–Connell–Wright或Drużkowski标准型，这些重参数化虽然自然，但会把低复杂度的例子变复杂，而这个反例恰恰是低复杂度的。
• 维度选择： 盯着 $\mathbb{C}^3$ 看，$\mathbb{C}^2$ 维度太低，大概率没戏。
• 覆盖率： 寻找 3:1 覆盖而非 2:1，欧拉的相关结论已经证明了 2:1 行不通。
• 核心技巧： 寻找两个函数的复合（多项式比值与剪切），让它们的雅可比行列式在除 $x=0$ 以外的地方分别为 $x$ 和 $c/x$。这种把问题全部“塞进”一个孔里的技巧，正是 $1+xy$ 出现的原因。

这次实验证明了利用大模型进行逻辑逆向是非常可行的，尤其是面对缺乏详细推导过程的复杂结论时。

具体的复现提示词我放在这里了：

(此处可根据实际需要填入具体的Prompt内容，或参考原Gist路径)

完整的运行结果可以通过这个路径参考：

https://claude.ai/share/80526d56-1c23-407d-8f5c-59a704221454